a) Xét ΔABC vuông tại A,ta có
AB=AC(gt)
⇒ΔABC vuông cân tại A
mà có AK là đường trung tuyến
Suy ra: AK là đường cao (trong tam giác cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cân cũng là đường cao)
⇒AK⊥BC
XétΔAKB và ΔAKC, ta có
AB=AC(gt)
AK là cạnh chung
BK=CK(gt)
Suy ra: ΔAKB=ΔAKC (c.c.c)
b) Ta có AK⊥BC(c.m.t)
EC⊥BC (gt)
⇒AK║EC (từ vuông góc tới song song)
c) Ta có: góc ABC=45 ( vì ΔABC vuông cân tại A)
Hay goc EBC=45
Ta lại có góc BAC=90 (vìΔABC vuông tại A)
⇒CA⊥AB
HayCA⊥BE
Xét ΔBCE vuông tại C, ta có
góc EBC=45 (c.m.t)
⇒ΔBCE vuông cân tại C (tam giác vuông có 1 góc bằng 45)
mà CA là đường cao (vì CA⊥BE)
Suy ra: CA là đường phân giác (trong tam giác cân đường cao xuất phát từ đỉnh cân cũng là đường phân giác)
Hay CA là tia phân giác của góc BCE
