Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$CM,CA$ là tiếp tuyến của (O)$\to OC$ là phân giác $\widehat{AOM}$
Tương tự $OD$ là phân giác $\widehat{BOM}$
Mà $\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=180^o\to OC\perp OD$
$\to O\in$ đường tròn đường kính CD
b.Vì $CA,CM$ là tiếp tuyến của (O) $\to CO\perp AM$
Tương tự $OD\perp MB$
Mà $OC\perp OD\to MIOK$ là hình chữ nhật $\to MO=IK$
c.Gọi $O'$ là trung điểm CD
$\to (O',O'O)$ là đường tròn đường kính CD
Mà $CA//BD(\perp AB), O',O$ là trung điểm CD, AB
$\to OO'$ là đường trung bình hình thang $ABDC\to O'O//AC\to O'O\perp AB$
$\to AB$ là tiếp tuyến của (O')
d.Ta có : $E$ là trung điểm MO
$\to OE=\dfrac 12 OM=\dfrac 12 R\to E\in (O,\dfrac R2)$ cố định
e.Vì $CA,CM$ là tiếp tuyến của (O) $\to CA=CM$
Tương tự $DB=DM\to C_{ABDC}=AC+CD+DB+AB=CM+DM+CD+AB=CD+CD+AB=2CD+AB\ge 2AB+AB=3AB$
Dấu = xảy ra khi $CD//AB\to M$ nằm chính giữa cung AB
