Giải thích các bước giải:
1.Ta có:
$x^2-xy-5x+5y+2=0$
$\to xy-5y=x^2-5x+2$
$\to y(x-5)=x(x-5)+2$
$\to x(x-5)+2\quad\vdots\quad x-5$
$\to 2\quad\vdots\quad x-5$
$\to x-5\in \{1,2,-1,-2\}$ vì $x\in Z$
$\to x\in\{6,7,4,3\}$
$\to y\in\{8, 8, 2, 2\}$
$\to (x,y)\in\{(6,8), (7,8), (4,2), (3,2)\}$
Bài 2:
Ta có:
$a^5-a=a(a^4-1)=a(a^2+1)(a-1)(a+1)=a(a^2-2^2+5)(a-1)(a+1)$
$\to a^5-a=a(a^2-2^2)(a-1)(a+1)+5a(a-1)(a+1)$
$\to a^5-a=a(a-2)(a+2)(a-1)(a+1)+5a(a-1)(a+1)$
Ta có:
$a-2,a-1,a,a+1, a+2$ là $5$ số nguyên liên tiếp
$\to a(a-2)(a+2)(a-1)(a+1)\quad\vdots\quad 2,3,5$
Mà $(2,3,5)=1$
$\to a(a-2)(a+2)(a-1)(a+1)\quad\vdots\quad 2\cdot 3\cdot 5$
$\to a(a-2)(a+2)(a-1)(a+1)\quad\vdots\quad 30(1)$
Lại có $a-1,a,a+1$ là $3$ số tự nhiên liên tiếp
$\to (a-1)a(a+1)\quad\vdots\quad 2,3$
$\to (a-1)a(a+1)\quad\vdots\quad 2\cdot 3$ vì $(2,3)=1$
$\to (a-1)a(a+1)\quad\vdots\quad 6$
$\to 5(a-1)a(a+1)\quad\vdots\quad 30(2)$
Từ $(1), (2)\to a(a-2)(a+2)(a-1)(a+1)+5a(a-1)(a+1)\quad\vdots\quad 30$
$\to a^5-a\quad\vdots\quad 30$
$\to a^{2015}(a^5-a)\quad\vdots\quad 30$
$\to a^{2020}-a^{2016}\quad\vdots\quad 30$
Tương tự chứng minh được
$b^{2020}-c^{2016}\quad\vdots\quad 30$
$c^{2020}-c^{2016}\quad\vdots\quad 30$
Cộng vế với vế
$\to A\quad\vdots\quad 30$
