$$\eqalign{
& 5)\,\,1) \cr
& a)\,\,{\left( {4x + 3} \right)^2} - \left( {3x + 2} \right)\left( {9{x^2} - 6x + 4} \right) + {\left( {3x + 2} \right)^2} \cr
& = {\left( {4x + 3} \right)^2} - \left( {3x + 2} \right)\left[ {{{\left( {3x} \right)}^2} - \left( {3x} \right).2 + {2^2}} \right] + {\left( {3x + 2} \right)^2} \cr
& = {\left( {4x + 3} \right)^2} - \left( {27{x^3} + 8} \right) + {\left( {3x + 2} \right)^2} \cr
& = 16{x^2} + 24x + 9 - 27{x^3} - 8 + 9{x^2} + 12x + 4 \cr
& = - 27{x^3} + 25{x^2} + 36x + 5 \cr
& b)\,\,{\left( {4x - 1} \right)^2} - \left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + {\left( {7x + 3} \right)^2} \cr
& = 16{x^2} - 8x + 1 - 4{x^2} + 1 + 49{x^2} + 42x + 9 \cr
& = 61{x^2} + 34x + 11 \cr
& 2) \cr
& a)\,\, - 64{x^4} + 48{x^3} - 12{x^2} + x \cr
& = \left( { - 64{x^4} + x} \right) + \left( {48{x^3} - 12{x^2}} \right) \cr
& = - x\left( {64{x^3} - 1} \right) + 12{x^2}\left( {4x - 1} \right) \cr
& = - x\left( {4x - 1} \right)\left( {16{x^2} + 4x + 1} \right) + 12{x^2}\left( {4x - 1} \right) \cr
& = - x\left( {4x - 1} \right)\left( {16{x^2} + 4x + 1 - 12x} \right) \cr
& = - x\left( {4x - 1} \right)\left( {16{x^2} - 8x + 1} \right) \cr
& = - x\left( {4x - 1} \right){\left( {4x - 1} \right)^2} \cr
& b)\,\,9{x^2} - {y^2} - 6x + 1 \cr
& = \left( {9{x^2} - 6x + 1} \right) - {y^2} \cr
& = {\left( {3x - 1} \right)^2} - {y^2} \cr
& = \left( {3x - 1 - y} \right)\left( {3x - 1 + y} \right) \cr
& c)\,\,4x + 3ax - 4y - 3ay \cr
& = \left( {4x - 4y} \right) + \left( {3ax - 3ay} \right) \cr
& = 4\left( {x - y} \right) + 3a\left( {x - y} \right) \cr
& = \left( {x - y} \right)\left( {4 + 3a} \right) \cr} $$
Câu 2:
b) Ta có \(PC \bot CD,\,\,BC \bot CE\)
Suy ra góc giữa PC và CE bằng góc giữa CD và BC
\( \Rightarrow \widehat {PCE} = \widehat {ADC}\)
Xét tam giác ADC và tam giác ECP có:
AD = CE = BC
CD = CP (gt)
\(\widehat {PCE} = \widehat {ADC}\,\,\left( {cmt} \right)\)
=> Tam giác ADC = tam giác ECP (c.g.c)
c) => Góc DAC = góc CEP.
Mà góc DAC = góc ACB (slt)
=> góc ACB= góc CEP
Gọi M là giao điểm của AC và EP.
Xét tam giác EMC có:
Góc MEC + góc MCE = góc CEP + góc ACE
= góc ACB + góc ACE = góc BCE = 90 độ
=> Tam giác EMC vuông tại M
Vậy AC vuông góc với EP.
