a) Ta có:
.HD⊥AC
.BA⊥AC
Từ hai điều trên, suy ra HD//BA
*Xét tứ giác ABHD, có:
.HD//BA
.$\widehat{A}$=90 độ
Từ hai điều trên, suy ra tứ giác ABHD là hình thang vuông
b) *Xét ΔHCD và ΔMCD, có:
.HD=DM
^CDH=^CDM=90 độ
.DC chung
=>ΔHCD=ΔMCD(c.g.c)
=>HC=CM(2 cạnh t.ư)
=>ΔHCM cân tại C
c) *Xét ΔBAC, có:^A=90 độ
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔBAC, có:
$AB^{2}$ +$AC^{2}$ =$BC^{2}$
=>$BC^{2}$ =$5^{2}$ +$9^{2}$ =15+81=106
=>BC=√106(cm)
d) Gọi I là giao điểm của AC và HM
*Xét ΔAHI và ΔAMI, có:
.HI=IM
.^HIA=^MIA=90 độ
.AI chung
=> ΔAHI=ΔAMI(c.g.c)
=>AH=AM(2 cạnh t.ư)
*Trong ΔBHA, có:
BA là cạnh lớn nhất do là cạnh đối diện với góc lớn nhất là $\widehat{B}$
=>BA>AH
Mà AH=AM=>AB>AM
