Đáp án:
$Min\left| {2\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right| = 1 \Leftrightarrow M\left( { - 4;0} \right)$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$M\in Ox\to M(x;0)$
Khi đó:
$\overrightarrow {MA} = \left( {1 - x;0} \right),\overrightarrow {MB} = \left( { - x;3} \right),\overrightarrow {MC} = \left( { - 3 - x;5} \right)$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow 2\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \left( { - x - 4;1} \right)\\
\Rightarrow \left| {2\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - x - 4} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {{{\left( {x + 4} \right)}^2} + 1}
\end{array}$
Lại có:
$\begin{array}{l}
{\left( {x + 4} \right)^2} \ge 0,\forall x\\
\Rightarrow {\left( {x + 4} \right)^2} + 1 \ge 1,\forall x
\end{array}$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \sqrt {{{\left( {x + 4} \right)}^2} + 1} \ge 1,\forall x\\
\Rightarrow \left| {2\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right| \ge 1,\forall x
\end{array}$
Dấu bằng xảy ra
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {x + 4} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow x + 4 = 0\\
\Leftrightarrow x = - 4
\end{array}$
Vậy $Min\left| {2\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right| = 1 \Leftrightarrow M\left( { - 4;0} \right)$
