$2x^3 - 6x^2 - 2 + m=0$
$\to x^3 - 3x^2 - 2 = \dfrac{-m-2}{2}\quad (*)$
$(*)$ là phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng $(d): y = \dfrac{-m-2}{2}$ và $(C)$
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
+) Khi $\dfrac{-m-2}{2} > - 2 \Leftrightarrow m < 2$
Phương trình có nghiệm duy nhất
+) Khi $\dfrac{-m-2}{2} = - 2 \Leftrightarrow m= 2$
Phương trình có 2 nghiệm
+) Khi $-6 < \dfrac{-m-2}{2} < -2 \Leftrightarrow 2 < m < 10$
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt
+) Khi $\dfrac{-m-2}{2} = - 6 \Leftrightarrow m = 10$
Phương trình có 2 nghiệm
+) Khi $\dfrac{-m-2}{2} < - 6 \Leftrightarrow m > 10$
Phương trình có nghiệm duy nhất
