$$\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Độ đạm (%)}&3.3&3.9&4.5&5.1&5.7&6.3&6.9\\
\hline
\text{Số chai}&2&8&35&43&22&15&5\\
\hline
\end{array}$$
$\begin{array}{l}a)\quad \text{Các đặc trưng của mẫu:}\\ \text{- Kích thước mẫu:}\\ n = 2+8+35+43+22+15+5 = 130\\ \text{- Trung bình mẫu:}\\ \overline{x} = 5.1462\\ \text{- Độ lệch chuẩn mẫu đã hiệu chỉnh:}\\ s = 0.7678\\ b)\quad \text{Tỉ lệ mẫu số chai chất lượng cao:}\\ f = \dfrac{22+15+5}{130} = 0.323\\ c)\quad \text{Gọi $\mu$ là độ đạm trung bình của sản phẩm nước tương ở siêu thị A}\\ \text{Với độ tin cậy $95\%$ ta được:}\\ \quad 1 -\alpha = 0,95\\ \Rightarrow t_{\tfrac{1- \alpha}{2}} = 1.96\\ \Rightarrow \varepsilon = t_{\tfrac{1- \alpha}{2}}\cdot \dfrac{s}{\sqrt n} = 1.96\cdot\dfrac{0.7678}{\sqrt{130}}=0.1312\\ \text{Độ đạm trung bình của sản phẩm nước tương ở siêu thị A thuộc khoảng:}\\ \mu \in (\overline{x} - \varepsilon;\overline{x} + \varepsilon) =(5.015;5.2774)\\ d)\quad \text{Ta có:}\\ \quad \varepsilon = t_{\tfrac{1- \alpha}{2}}\cdot \dfrac{s}{\sqrt n}\\ \Rightarrow t_{\tfrac{1- \alpha}{2}}=\dfrac{\varepsilon\cdot \sqrt n}{s}\\ \Rightarrow t_{\tfrac{1- \alpha}{2}}= \dfrac{0.04\cdot \sqrt{130}}{0.7678}=0.594\\ \Rightarrow \dfrac{1- \alpha}{2} = 0.2224\\ \Rightarrow 1 - \alpha = 0.4448\\ \Rightarrow \text{Độ tin cậy ở mức $44.48\%$} \end{array}$
