Giải thích các bước giải:
a) Vì AH⊥BC
=> ∠AHC=∠EHC=90$^\circ $
Xét $\vartriangle $AHC và $\vartriangle $EHC có:
HC chung, AH=HE(gt), ∠AHC=∠EHC(cmt)
=> $\vartriangle $AHC = $\vartriangle $EHC(c-g-c)(đpcm)
b) Vì AM//EC
nên theo Talet ta có:
$\frac{{MH}}{{HC}} = \frac{{AH}}{{HE}}$
=> MH=HC
=> H là trung điểm của MC(đpcm)
c) Vì H là trung điểm của cả MC và AE
=> ACEM là hình bình hành (do có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm H của mỗi đưòng)
=> ME//AC. Mà AC⊥AB
=> AB⊥ME(đpcm)
d) Vì AB⊥ME(cmt), N là trung điểm của AB
=> NE là đường trung bình của AB
=> BM=MA
Theo đinh lý Talet ta có:
$\frac{{BN}}{{NA}} = \frac{{MB}}{{MC}}$
BM=MC=MA
Vì H là trung điểm MC=> H thuộc đường trung trực của MC
Mà AH⊥MC
=> AH là trung trực của MC
=> AM=AC
=> $\vartriangle $MAC đều
=> ∠C=60$^\circ $(đpcm)
