Đáp án:
`a)(-5/2;3/2),(6;10)`
`b)(20;30),(30;20)`
Giải thích các bước giải:
$a)\begin{cases} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{4}{15}(1)\\\\y-x=4(2)\end{cases}(x,y\ne0)$
`\text( Từ (2))=>y=4+x\text( Thế vào (1)) , \text(ta có:)`
`1/x+1/(4+x)=4/15`
`<=>(4+x)/(x.(4+x))+x/(x.(4+x))=4/15`
`<=>(4+x+x)/(x.(4+x))=4/15`
`<=>15.(4+2x)=4.x.(4+x)`
`<=>60+30x=16x+4x^2`
`<=>4x^2-14x-60=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=6\\x=-\dfrac{5}{2}\end{array}(tm:x\ne0) \right.\)
`+)x=6<=>y=4+6=10(tm:y\ne0)`
`+)x=-5/2<=>y=4-5/2=3/2(tm:y\ne0)`
`\text( Vậy hệ phương trình có 2 cặp nghiệm ): (x;y)=(-5/2;3/2),(6;10)`
`b)`
$\begin{cases} xy=600\\\\(x-4).(y-4)=416 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} xy=600\\\\xy-4x-4y+16=416 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} xy=600\\\\600-4x-4y+16=416 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} xy=600\\\\-4x-4y=-200 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} xy=600(1)\\\\x+y=50(2) \end{cases}$
`\text(Từ )(2)=>y=50-x\text( Thế vào )(1)\text(,ta có:)`
`x.(50-x)=600`
`<=>-x^2+50x=600`
`<=>x^2-50x+600=0`
`<=>(x-30).(x-20)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-30=0\\x-20=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=30\\x=20\end{array} \right.\)
`+)x=30<=>y=50-30=20`
`+)x=20<=>y=50-20=30`
`\text( Vậy hệ phương trình có 2 cặp nghiệm ): (x;y)=(20;30),(30;20)`
