Đáp án:
\[x = y = - \frac{1}{2}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{x^3} - {y^3} = \frac{3}{4}\left( {x - y} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) = \frac{3}{4}\left( {x - 4} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - y = 0\\
{x^2} + xy + {y^2} = \frac{3}{4}
\end{array} \right.
\end{array}\)
TH1: \(x - y = 0\), kết hợp phương trình (1) suy ra \(x = y = - \frac{1}{2}\)
TH2: \({x^2} + xy + {y^2} = \frac{3}{4}\), kết hợp pt (1) ta có:
\[\begin{array}{l}
{x^2} + xy + {y^2} = \frac{3}{4}\\
\Leftrightarrow {x^2} + x.\left( { - 1 - x} \right) + {\left( { - 1 - x} \right)^2} = \frac{3}{4}\\
\Leftrightarrow {x^2} - x - {x^2} + {x^2} + 2x + 1 = \frac{3}{4}\\
\Leftrightarrow {x^2} + x + \frac{1}{4} = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow x = - \frac{1}{2} \Rightarrow y = - \frac{1}{2}
\end{array}\]
Vậy \(x = y = - \frac{1}{2}\) là nghiệm duy nhất của phương trình.
