Đáp án:
$28)\quad B.\ y = -\sin2x$
$29)\quad D.\ \dfrac{\sqrt3}{3}$
$30)\quad C.\ 126$
Giải thích các bước giải:
Câu 28:
Ta có: $F(x)= cos^2x$
$\to f(x) = F'(x) = (\cos^2x)'$
$\to f(x) = 2\cdot (\cos x)'\cdot \cos x$
$\to f(x) = - 2\sin x\cos x$
$\to f(x) = - \sin2x$
Câu 29:
Xét hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$
Gọi $O$ là tâm của đáy
$\Rightarrow OA = OB = OC = OD =\dfrac{a\sqrt2}{2}$
Gọi $M$ là trung điểm $AB$
$\Rightarrow \begin{cases}OM\perp AB\\OM = \dfrac12AB = \dfrac a2\end{cases}$
Lại có: $SA = SB$ (hình chóp đều)
$\quad MA = MB$ (cách dựng)
$\Rightarrow SM\perp AB$
Khi đó:
$\begin{cases}(SAB)\cap (ABCD)= AB\\OM\perp AB\\OM\subset (ABCD)\\SM\perp AB\\SM\subset (SAB)\end{cases}$
$\Rightarrow \widehat{((SAB);(ABCD))}=\widehat{SMO}$
Ta được:
$\quad \cos\widehat{SMO} = \dfrac{OM}{SM} = \dfrac{OM}{\sqrt{SA^2 - AM^2}}$
$\Leftrightarrow \cos\widehat{SMO} = \dfrac{\dfrac a2}{\sqrt{a^2 - \dfrac{a^2}{4}}}$
$\Leftrightarrow \cos\widehat{SMO} =\dfrac{\sqrt3}{3}$
Câu 30:
$\quad \log_2x.\log_3(2x -1) = 2\log_2x\qquad \left(ĐK: x > \dfrac12\right)$
$\Leftrightarrow \log_2x\left[\log_3(2x -1) - 2\right] = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\log_2x = 0\\\log_3(2x-1) = 2\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1\\2x-1= 9\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1\\x = 5\end{array}\right.$ (nhận)
$\Rightarrow 1^3 + 5^3 = 126$
