Đáp án:
a, Xét ΔAKB và Δ AKC có:
AB=AC (gt)
AK :chung
BK=CK (K là trung điểm của BC)
⇒Δ AKB = Δ AKC (c-c-c)
⇒góc AKB=góc AKC (2 góc tương ứng)
mà góc AKB+góc AKC=180 độ (kề bù)
⇒góc AKB=góc AKC=90 độ
hay AK ⊥ BC
b, ta có:
góc ABK =90 độ(theo câu a,)
góc BCE =90 độ (CE⊥BC tại C)
⇒góc ABK = góc BCE =90 độ
mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
nên EC//AK
c, ta có : AB = AC ⇒ΔABC cân tại A
Xét ΔABC (góc A=90 độ) có:
góc B+góc C=90 độ
mà góc B=góc C (ΔABC cân tại A)
⇒góc B=góc C=45 độ
mặt khác :
góc ACB+góc ACE=góc BCE
⇒45 độ+góc ACE=90 độ
⇒góc ACE=45 độ
⇒góc ACB=góc ACE
⇒CA là tia phân giác của góc BCE
d, Xét Δ BCE có:
góc EBC+ góc BCE+ góc CEB=180 độ
⇒45 độ + góc BCE + 90 độ=180 độ
⇒ góc BCE=180-90-45=45 độ
⇒ góc BCE=45 độ
e, ta có :
góc BCE=góc EBC=45 độ
⇒ΔBCE vuông cân tại E
⇒CE=CB
Xét ΔCBA và ΔCEA có:
CE=CB (cmt)
góc ACB=góc ACE=45 độ
CA : chung
⇒ΔCBA = ΔCEA (c-g-c)
⇒BA=EA ( 2 cạnh tương ứng )
⇒A là trung điểm của BE
Giải thích các bước giải: