$\begin{array}{l}a)\ \text{D nằm giữa B và C.}\\\to\text{C và D thuộc đoạn BC.}\\\text{mà E thuộc đoạn BC.}\\\to\text{C, D, E thẳng hàng.$\quad(1)$}\\\text{- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia AB có}\\\rm\widehat{BAD}=40^\circ<\widehat{BAC}=110^\circ\\\to\text{Tia AD nằm giữa tia AB và tia AC.}\\\to\rm\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=\widehat{BAC}\\\to\rm40^\circ+\widehat{DAC}=110^\circ\\\to\widehat{DAC}=70^\circ\\\text{- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia AC có}\\\rm\widehat{CAE}=30^\circ<\widehat{CAD}=70^\circ\\\to\text{Tia AE nằm giữa tia AC và tia AD $\quad(2)$}\\\text{- Từ (1) và (2) $\to$ E nằm giữa C và D.}\\\,\\b)\ \text{Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia AC có}\\\rm\widehat{CAE}=30^\circ<\widehat{BAC}=110^\circ\\\to\text{Tia AE nằm giữa tia AB và tia AC}\\\to\rm\widehat{BAE}+\widehat{CAE}=\widehat{BAC}\\\to 30^\circ+\widehat{\rm BAE}=110^\circ\\\to\widehat{\rm BAE}=80^\circ\\\text{- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia AB có}\\\rm\widehat{BAD}=40^\circ<\widehat{BAE}=80^\circ\\\to\text{Tia AD nằm giữa tia AB và tia AE}\\\to\rm\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=\widehat{BAE}\\\to 40^\circ+\widehat{\rm DAE}=80^\circ\\\to\widehat{\rm DAE}=40^\circ\\\text{- Ta có : $\rm\widehat{BAD}=\widehat{DAE}=\dfrac{\widehat{BAE}}2=40^\circ$}\\\to\text{Tia AD là tia phân giác của $\widehat{\rm BAE}$}\\\,\\c)\ \text{Nếu tính cả 4 điểm B, C, D, E thì trên đoạn BC có :}\\\quad\rm 2015+4=2019\ (điểm)\\\text{- Ta có : 2019 điểm này kết hợp với A tạo thành 2019 tia gốc A.}\\\text{- Mỗi tia gốc A này kết hợp với 2018 tia gốc A khác tạo thành 2018 }\\\text{góc đỉnh A.}\\\to\text{- Có 2019 tia sẽ tạo thành 2018.2019 góc đỉnh A.}\\\text{- Nhưng mỗi góc đã bị tính 2 lần nên số góc thực sự là :}\\\quad\rm\dfrac{2018.2019}2=2037171\ (góc\ đỉnh\ A) \end{array}$
