Câu 1:

(Đk: a > 0 ; a $\neq$ 1)

a) $K =(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}):(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{2}{a-1})$ 

    $=(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}):(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{2}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)})$ 

    $=(\frac{a}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}-\frac{1}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}):(\frac{\sqrt{a}-1}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}+\frac{2}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)})$ 

    $=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}:\frac{1}{{\sqrt{a}-1}}$ 

    $=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}.\frac{{\sqrt{a}-1}}{1}$

    $=\frac{a-1}{\sqrt{a} }$

b) Ta có: a = 3 + $2\sqrt{2}$ = $(\sqrt{2})^2$ + $2.\sqrt{2}.1$ + 1 = $(\sqrt{2}+1)^2$ 

      ⇒ $\sqrt{a}$ = $(\sqrt{(\sqrt{2}+1)^2}$ = $\sqrt{2}+1$

Thay a = 3 + $2\sqrt{2}$ ; $\sqrt{a}$ = $\sqrt{2}+1$ vào K ta được:

  $\frac{3 + 2\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$ = $\frac{2\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}+1}$ = $\frac{2(\sqrt{2}+1)}{\sqrt{2}+1}$ = 2

c) $K=\frac{a-1}{\sqrt{a} }$ < 0 ⇔ a - 1 < 0 (vì $\sqrt{a}$ > 0) ⇔ a < 1 

 Như vậy 1 > a > 1 thì K < 0.

Câu 2:

1) $\left \{ {{x-y=3} \atop {2x+y=0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x-y=3} \atop {3x=3}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{1-y=3} \atop {x=1}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{y=-2} \atop {x=1}} \right.$

2) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y=-2x+4 với 2 trục tọa độ

Với x = 0 ⇒ y = 0 + 4 = 4 ⇒ A (0;4)

Với y = 0 ⇒ 0 = -2x + 4 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2 ⇒ B(2;0)

3) Điểm có hoành độ = tung độ ⇒ x = y

Thay x = y vào hàm số ta được y = -2y + 4 ⇔ 3y = 4 ⇔ y = $\frac{4}{3}$ ⇒ x = $\frac{4}{3}$

Vậy C ($\frac{4}{3}$;$\frac{4}{3}$)