Giải thích các bước giải:
a,
TXĐ: \(D = \left[ { - \dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\dfrac{2}{3}} \right\}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{{\sqrt {2x + 2} }}{{3x - 2}}\\
\Rightarrow y' = \dfrac{{\sqrt {2x + 2} '.\left( {3x - 2} \right) - \left( {3x - 2} \right)'.\sqrt {2x + 2} }}{{{{\left( {3x - 2} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{\dfrac{{\left( {2x + 2} \right)'}}{{2\sqrt {2x + 2} }}.\left( {3x - 2} \right) - 3.\sqrt {2x + 2} }}{{{{\left( {3x - 2} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{\dfrac{1}{{\sqrt {2x + 2} }}.\left( {3x - 2} \right) - 3.\sqrt {2x + 2} }}{{{{\left( {3x - 2} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{\dfrac{{\left( {3x - 2} \right) - 3.\left( {2x + 2} \right)}}{{\sqrt {2x + 2} }}}}{{{{\left( {3x - 2} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{3x - 2 - 6x - 6}}{{\sqrt {2x + 2} .{{\left( {3x - 2} \right)}^2}}}\\
= - \dfrac{{3x + 8}}{{\sqrt {2x + 2} .{{\left( {3x - 2} \right)}^2}}}\\
x \ge - \dfrac{1}{2} \Rightarrow 3x + 8 > 0\\
\Rightarrow y' < 0,\,\,\,\forall x \in D
\end{array}\)
Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3}} \right)\) và \(\left( {\dfrac{2}{3}; + \infty } \right)\)
b,
TXĐ: \(D = R\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = \cos x + x\\
\Rightarrow y' = - \sin x + 1\\
- 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow - 1 \le - \sin x \le 1\\
\Rightarrow - \sin x + 1 \ge - 1 + 1 \ge 0\\
\Rightarrow y' \ge 0,\,\,\,\forall x
\end{array}\)
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên R
