Đáp án:
Mình đã làm ra giấy nhưng không đăng ảnh được. các bạn chịu khó vẽ hình và xem phần đáp án bên dưới
Giải thích các bước giải:
a. góc BKN= BEN (=90)-> BKEN nội tiếp
b. C thuộc đường tròn đường kính BS-> góc BCS =90
Xét tg BEA và tg BCS có:
góc BEA= góc BSC(=90)
góc BAE= g.BSC( cùng chắn cung BC)
-> tg BEA đồng dạng tg BSC
-> g.ABE=g.SBC( tương ứng)
c. BKEN nội tiếp=> g.BNK=g.BEK( cùng chắn BK) (1)
g.ACB=g.AHE( cùng phụ g.HAC) (2)
xét tg AEH vuông tại H, K là trung điểm AH
-> AK= KE=KH -> KEH cân tại K -> g.KEH= g.KHE(3)
từ (1),(2), (3)=> g.ACB=g.BNK
=> tg. BKN đồng dạng tg.BEC( g.g)
=> BK/BE= BN/BC (4)
=> BK.BC= BN.BE
vì tg.ABE đồng dạng với tg.SBC( cmt)
=> AB/BS=BE/BC (5)
từ 4 và 5 -> BA/BS= BK/BN (*)
lại có g.KBN= g.EBC(cmt)-> g.KBE=g.NBC( 6)
g.ABE=g.SBC( cmt) (7)
từ 6 và 7 => g.ABK= g.SBN (**)
từ (*) và (**)
=> tg.ABK đồng dạng tg. SBN (c.g.c)
-> g.BAK=g.BSN( tương ứng)
mặt khác g.BAK= OAC( chứng minh tương tự ý b)
-> g.BSN=g.OAN
Mà 2 góc cùng chắn cùng ON
-> tg.AONS nội tiếp.
-> g.NOS= g.NAS( cùng chắn SN)
Mà g.NAS=g.SBC( cùng chắn SC)
Do đó g.SON=g.SBC
Mà 2 góc nằm ở vị trí đồng vị
=> ON//BC
