Đáp án:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a.\ \ đồ\ thị\ như\ hình\ dưới\\ b.\ Để\ hàm\ số\ đồng\ biến\ trên\ \mathbb{R} \Rightarrow m >\frac{1}{2}\\ \ \ \ \ \ \ Để\ hàm\ số\ nghịch\ biến\ trên\ \mathbb{R} \Rightarrow m< \frac{1}{2}\\ c.\ m=10\\ d.\ m=\frac{2}{7}\\ e.\ m=\frac{-5}{3}\\ f.m=\frac{8}{3} \end{array}$

Giải thích các bước giải:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a.\ Khi\ đó\ hàm\ số\ trở\ thành:\\ ( d) :\ y=3x+4\\ Ta\ có\ x=0\Rightarrow y=4\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=1\Rightarrow y=7\\ \Rightarrow \ đường\ thẳng\ d:\ y=3x+4\ đi\ qua\ 2\ điểm\ ( 0;4) \ và\ ( 1;7)\\ Ta\ được\ đồ\ thị\ như\ hình\ dưới\\ ( d') :\ y=x+2\\ Ta\ có\ x=0\Rightarrow y=2\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=1\Rightarrow y=2\\ \Rightarrow \ đường\ thẳng\ d:\ y=x+2\ đi\ qua\ 2\ điểm\ ( 0;2) \ và\ ( 1;2)\\ Ta\ được\ đồ\ thị\ như\ hình\ dưới\\ b.\ Để\ hàm\ số\ đồng\ biến\ trên\ \mathbb{R} \Rightarrow 2m-1 >0\Rightarrow m >\frac{1}{2}\\ \ \ \ \ \ \ Để\ hàm\ số\ nghịch\ biến\ trên\ \mathbb{R} \Rightarrow 2m-1< 0\Rightarrow m< \frac{1}{2}\\ c.\ B\in ( d) \Rightarrow ( 2m-1)( -1) +m+1=-8\\ \Rightarrow -2m+1+m+1=-8\\ \Rightarrow -m=-10\\ \Rightarrow m=10\\ d.\ ( d) \cap Ox=( 3,0)\\ \Rightarrow 3( 2m-1) +m+1=0\\ \Rightarrow 6m-3+m+1=0\\ \Rightarrow m=\frac{2}{7}\\ e.\ ( d) \cap Oy=\left( 0;\frac{-2}{3}\right)\\ \Rightarrow ( 2m-1) .0+m+1=\frac{-2}{3}\\ \Rightarrow m=\frac{-5}{3}\\ f.\ Xét\ PT\ hoành\ độ\ giao\ điểm\\ ( 2m-1) x+m+1=5x+3\\ \Rightarrow x( 2m-6) =2-m\ ( 1)\\ Để\ 2\ đường\ thẳng\ cắt\ nhau\ tại\ điểm\ có\ hoành\ độ\ \ bằng\ 1\ \\ thì\ x=1\ phải\ là\ nghiệm\ của\ ( 1)\\ \Rightarrow 2m-6=2-m\\ \Rightarrow m=\frac{8}{3} \end{array}$