Đáp án:
a_M=$\frac{x+12}{x-4}$+$\frac{1}{√x+2}$-$\frac{4}{√x-2}$ Đkxđ:x$\geq$ 3;x$\neq$4
=$\frac{x+12+√x-2-4(√x+2)}{(√x-2)(√x+2)}$
=$\frac{x+10+√x-4√x-8}{(√x-2)(√x+2)}$
=$\frac{x-3√x+2}{(√x-2)(√x+2)}$
=$\frac{(√x-1)(√x-2)}{(√x-2)(√x+2)}$ =$\frac{√x-1}{√x+2}$
b_khi x=25
⇒M=$\frac{√25-1}{25+2}$ =$\frac{5-1}{5+2}$ =$\frac{4}{7}$
vậy x=25 thì M=$\frac{4}{7}$
c_$\frac{1}{M}$ nguyên⇔3 chia hết(√x-1)
⇔(√x-1)∈Ư(3){-3,-1,1,3}
Khi √x-1=-3⇔√x=-2(L)
Khi √x-1=-1⇔x=0(T/M)
Khi √x-1=1⇔x=4(L)
Khi √x-1=3⇔x=16(T/M)
vậy x∈{0;16} thì $\frac{1}{M}$ nguyên
