a) Xét tứ giác $AEHF$ có:
$\widehat{BAC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{HEA} = \widehat{HFA} = 90^\circ\quad (HE\perp AB;\, HF\perp AC)$
Do đó $AEHF$ là hình chữ nhật
$\to AH = EF$
b) Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABH$ vuông tại $H$ đường cao $HE$, ta được:
$AE.AB = AH^2$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔACH$ vuông tại $H$ đường cao $HF$, ta được:
$AF.AC = AH^2$
Do đó:
$AE.AB = AF.AC$
c) Ta có:
$OA = OB = R$
$\to ΔOAB$ cân tại $O$
$\to \widehat{OAB} = \widehat{OBA}$
$\to \widehat{OAE} = \widehat{ABH}$
Ta lại có:
$AEHF$ là hình chữ nhật (câu a)
$\to \widehat{AEF} = \widehat{HAE} = \widehat{HAB}$
Ta được:
$\widehat{OAE} + \widehat{AEF} = \widehat{ABH} + \widehat{HAB} = 90^\circ$
Do đó: $OA\perp EF$
