Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔEDB và Δ EIB có:
∠EDB = ∠EIB = 90 độ ( vì ΔDEF vuông tại D và BI ⊥ EF)
EB là cạnh chung
∠DEB = ∠IEB ( vì EB là tia phân giác của ∠DEF)
=> ΔEDB = Δ EIB( cạnh huyền - góc nhọn)
Vậy...
b) Ta có: ΔEDB = Δ EIB (phần a)
=>DB = IB (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBDH và Δ BIF có:
∠BIF = ∠BDH = 90 độ ( Vì ΔDEF vuông tại D và BI ⊥EF)
DB= BI (chứng minh trên)
∠DBH = ∠IBF ( hai góc đối đỉnh)
=> ΔBDH = Δ BIF (g.c.g)
=> HB = BF (hai cạnh tương ứng)
Vậy...
c) Xét ΔBIF có: ∠I là góc vuông mà BF là cạnh đối diện với góc lớn nhất là góc I nên : BF > BI
Ta có: ΔEDB = Δ EIB (phần a)
=> DB = IB (hai cạnh tương ứng)
Vì BF > BI mà BI = DB => BF > DB
Vậy...
d) EB là tia phân giác của ∠DEF (2)
Ta có: ED + HD = EH
EI+ IF = EF
Mà EI = DI ( phần a); HD = IF (phần b)
=> EH = EF
=> ΔEHF cân tại E mà K là trung điểm của HF => EK là tia phân giác của ΔEHF (1)
Từ (1) và (2) => EB và EK trùng nhau => E,B,K là 3 điểm thẳng hàng
Vậy...
Bài 3:
a) Xét ΔABH và ΔEBH có:
∠BAH = ∠BEH = 90 độ ( vì ΔABC vuông tại A; HE ⊥ BC)
BH là cạnh chung
∠ABH = ∠EBH (vì BH là tia phân giác của ∠ABC)
=> ΔABH = ΔEBH (cạnh huyền - góc nhọn)
Vậy...
b) Gọi giao điểm của AE và BH là K
Ta có: ΔABH = ΔEBH (phần a)
=> AB = BE (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAKB và ΔEKB có:
AB = BE (hai cạnh tương ứng)
∠ABK = ∠ EBK ( vì BH là tia phân giác của ∠ABC)
BH là cạnh chung
=> ΔAKB = ΔEKB (c.g.c)
=> ∠BKA = ∠BKE (hai góc tương ứng)
AK = KE ( hai cạnh tương ứng) (1)
Lại có: ∠BKA + ∠BKE = 180 độ ( hai góc kề bù)
Mà ∠BKA = ∠BKE => ∠BKA = ∠BKE = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) => BK trung trực của AE hay BH là trung trực của AE
Vậy......
c) HA < HC (Chứng minh tương tự phần c của bài 1 nha bạn, y đúc luôn không khác gì, chỉ khác mỗi cạnh thoi á)
Phần d mình chứng minh sau nha :3
