Đáp án:
$(C): (x-1)^2 + (y+3)^2 = 25$
Giải thích các bước giải:
$d_1: x + 3y +8 = 0$
$\Rightarrow y = -\dfrac13x - \dfrac83$
$d_2: 3x -4y + 10 = 0$
Gọi $I\left(a;-\dfrac13a -\dfrac83\right)$ là tâm của $(C)$
$\Rightarrow\overrightarrow{IA}= \left(-2-a;\dfrac13a +\dfrac{11}{3}\right)$
$\Rightarrow IA =\sqrt{(a+2)^2+\left(\dfrac13a +\dfrac{11}{3}\right)^2}$
Ta có: $(C)$ đi qua $A$ và tiếp xúc $d_2$
$\Leftrightarrow IA = d(I;d_2)= R$
$\Leftrightarrow \sqrt{(a+2)^2+\left(\dfrac13a +\dfrac{11}{3}\right)^2} = \dfrac{\left|3a - 4\left(-\dfrac13a -\dfrac83\right) +10\right|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}}$
$\Leftrightarrow \sqrt{(a+2)^2+\left(\dfrac13a +\dfrac{11}{3}\right)^2} =\dfrac{|13a +62|}{15}$
$\Leftrightarrow (a+2)^2+\left(\dfrac13a +\dfrac{11}{3}\right)^2 = \dfrac{(13a+62)^2}{225}$
$\Leftrightarrow \dfrac{9a^2 - 18a +9}{25}= 0$
$\Leftrightarrow a^2 - 2a +1 = 0$
$\Leftrightarrow a = 1$
$\Rightarrow \begin{cases}I(1;-3)\\R = 5\end{cases}$
Vậy $(C): (x-1)^2 + (y+3)^2 = 25$
