Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có :
`\frac{x^3+8}{2}=(\frac{x}{2}+1)^3`
`⇔\frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{2}=(\frac{x+2}{2})^3`
`⇔\frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{2}=\frac{(x+2)^3}{8}`
`⇔\frac{4(x+2)(x^2-2x+4)}{8}=\frac{(x+2)^3}{8}`
`⇔4(x+2)(x^2-2x+4)=(x+2)^3`
`⇔4(x+2)(x^2-2x+4)-(x+2)^3=0`
`⇔(x+2)[4(x^2-2x+4)-(x+2)^2]=0`
`⇔(x+2)[4x^2-8x+16-(x^2+4x+4)]=0`
`⇔(x+2)[4x^2-8x+16-x^2-4x-4]=0`
`⇔(x+2)(3x^2-12x+12)=0`
`⇔3(x+2)(x^2-4x+4)=0`
`⇔(x+2)(x-2)^2=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\(x-2)^2=0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=2\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={-2;2}`
