Đáp án:
$x = \dfrac{k\pi}{2}$ và $x = \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{k\pi}{4}$ $(k\in\mathbb Z)$
Lời giải:
$\sin x.\sin2x.\sin3x=\dfrac14\sin4x$
$\Leftrightarrow \sin x . \sin2x . \sin3x = \dfrac{1}{2} \sin2x \cos2x$
Vậy ta có $\sin2x = 0$ hoặc
$\sin x . \sin3x = \dfrac{1}{2} \cos2x$
Với $\sin2x = 0$, ta có $2x = k\pi\Leftrightarrow x = \dfrac{k\pi}{2}$ $(k\in\mathbb Z)$.
Với trường hợp còn lại, áp dụng công thức biến tích thành tổng ta có
$-\cos4x + \cos2x = \cos2x$
$\Leftrightarrow cos4x = 0$
$\Leftrightarrow 4x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{k\pi}{4}$
Vậy nghiệm của phương trình là
$x = \dfrac{k\pi}{2}$ và $x = \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{k\pi}{4}$ $(k\in\mathbb Z)$.
