Điều kiện xác định $x\ge 1$
Ta đặt $\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=a(a\ge 0)$
Ta có
$\begin{array}{l} {a^2} = x + 1 + x - 1 + 2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \\ {a^2} = 2x + 2\sqrt {{x^2} - 1} \\ \Leftrightarrow x + \sqrt {{x^2} - 1} = \cfrac{{{a^2}}}{2} \end{array}$
Phương trình trở thành $\dfrac{a^2}{2}=a+4\Leftrightarrow a^2-2a-8=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = - 2(L)\\ a = 4(TM) \end{array} \right.$
$a=4\Rightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=4$
$\Rightarrow \sqrt{x-1}=4-\sqrt{x+1}$
$\Rightarrow x-1=16+x+1-8\sqrt{x+1}$
$\Leftrightarrow 8\sqrt{x+1}=18$
$\Leftrightarrow x+1=\dfrac{81}{16}$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{65}{16}$
$ \Rightarrow S = \left\{ {\dfrac{{65}}{{16}}} \right\}$
