Đáp án: $1 ≤ x ≤ 2$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT về GTTĐ $: |a| + |b| ≥ |a - b|$ Dấu $'="$ khi $ab ≤ 0$
Với $a = x - 1; b = x - 2$
$ 1 = |x - 1| + |x - 2| ≥ |(x - 1) - (x - 2)| = |1| = 1 (*) $
Dấu $'="$ đã xảy ra ở $(*)$ nên :
$ ⇔ (x - 1)(x - 2) ≤ 0 ⇔ x² - 3x + 2 ≤ 0$
$ ⇔ 4x² - 12x + 8 ≤ 0 $
$ ⇔ (2x)² - 2.(2x).3 + 9 ≤ 1$
$ ⇔ (2x - 3)² ≤ 1 ⇔ - 1 ≤ 2x - 3 ≤ 1 $
$ ⇔ 2 ≤ 2x ≤ 4 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2$