Đáp án: $S=\{16\}$
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{1}{(x+2).(x+3)} +\dfrac{1}{(x+3).(x+4)} + \dfrac{1}{(x+4).(x+5)} = \dfrac{2}{x^2-4}$
$ĐKXĐ : x \neq -2, x \neq -3, x \neq -4, x \neq -5, x \neq 2$
Phương trình đã cho tương đương :
$\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{x+5} = \dfrac{2}{x^2-4}$
$ ⇔ \dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+5} = \dfrac{2}{(x+2).(x-2)}$
$⇔ \dfrac{(x-2)(x+5)-(x+2).(x-2)}{(x+2)(x-2)(x+5)} = \dfrac{2(x+5)}{(x-2)(x+2)(x+5)}$
$⇒ x^2+3x-10 -x^2+4 = 2x+10$
$⇔x=16$ ( Thỏa mãn )
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\{16\}$
