Ptrinh tương đương vs
$$(x+1)(x+4)(x+2)(x+3) - 24 = 0$$
$$<-> (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) - 24 = 0$$
Đặt $t = x^2 +5x$. Khi đó, ptrinh trở thành
$$(t+4)(t+6)-24 = 0$$
$$<-> t^2 + 10t + 24 - 24 = 0$$
$$<-> t^2 + 10 t = 0$$
$$<-> t(t+10) = 0$$
TH1: $t = 0$
Thay vào ta có
$$x^2 + 5x = 0$$
$$<-> x(x+5) = 0$$
Vậy $x = 0$ hoặc $x = -5$.
TH2: $t = -10$
Thay vào ta có
$$x^2 + 5x = -10$$
$$<-> x^2 + 5x + 10 = 0$$
Ta có
$$VT = x^2 + 2 . x . \dfrac{5}{2} + \dfrac{25}{4} + \dfrac{15}{4} = (x+\dfrac{5}{2})^2 + \dfrac{15}{4} \geq \dfrac{15}{4} >0$$
Vậy ptrinh vô nghiệm.
Do đó, nghiệm của ptrinh là $x = 0$ hoặc $x = -5$.
