Đáp án:
$S = \left\{ {1;\dfrac{{16}}{3};12} \right\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
${\left( {\dfrac{1}{4}x + 3} \right)^3} + {\left( {\dfrac{3}{4}x - 4} \right)^3} + {\left( {1 - x} \right)^3} = 0\left( 1 \right)$
Đặt $a = \dfrac{1}{4}x + 3;b = \dfrac{3}{4}x - 4$
$ \Rightarrow a + b = x - 1 \Rightarrow 1 - x = - a - b$
Khi đó:
$(1)$ trở thành:
$\begin{array}{l}
{a^3} + {b^3} + {\left( { - a - b} \right)^3} = 0\\
\Leftrightarrow {a^3} + {b^3} - {\left( {a + b} \right)^3} = 0\\
\Leftrightarrow - 3ab\left( {a + b} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 0\\
b = 0\\
a + b = 0
\end{array} \right.\left( {II} \right)
\end{array}$
Quay lại biến ban đầu ta có:
$(II)$ trở thành:
$\left[ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{4}x + 3 = 0\\
\dfrac{3}{4}x - 4 = 0\\
x - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = -12\\
x = \dfrac{{16}}{3}\\
x = 1
\end{array} \right.$
Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ {1;\dfrac{{16}}{3};-12} \right\}$
