Đáp án: $x = 2$
Giải thích các bước giải: Điều kiện $: 1 ≤ x ≤ 6$
Đặt $a = \sqrt[]{x - 1} ≥ 0; b = \sqrt[]{6 - x} ≥ 0$
$⇒ a² + b² = (x - 1) + (6 - x) = 5 (1)$
Thay vào PT $: a + 7b = 15 ⇒ a = 15 - 7b ≥ 0 ⇒ b ≤ \frac{15}{7} (2)$
Thay vào $(1):(15 - 7b)² + b² = 5$
$ ⇔ 5b² - 21b + 22 = 0$
$ ⇔ (b - 2)(5b - 11) = 0$
$ ⇔ b = 2 $ ( Loại nghiệm $b = \frac{11}{5} > \frac{15}{7})$ ( ko thỏa $(2))$
$ ⇔ \sqrt[]{6 - x} = 2 ⇒ 6 - x = 4 ⇔ x = 2$ (thỏa)
