Đáp án:
(x^2+1)/x+x/(x^2+1)=5/2(*)
Đặt a=(x^2+1)/x pt(*) trở thành:
(*)⇔a+1/a=5/2
(*)⇔2a^2+2=5a
(*)⇔2a^2-5a+2=0
(*)⇔2a^2-4a-a+2=0
(*)⇔2a(a-2)-(a-2)=0
(*)⇔(2a-1)(a-2)=0
(*)⇔2a-1=0 hoặc a-2=0
(*)⇔a=1/2 hoặc a=2
Ta có:(x^2+1)/x=1/2
⇔2x^2+2=x
⇔2x^2-x+2=0
vì 2x^2-x+2>0 nên:Pt trên vô nghiệm
Ta có:(x^2+1)/x=2
⇔x^2+1=2x
⇔x^2-2x+1=0
⇔(x-1)^2=0
⇔x-1=0
⇔x=1