Đáp án:
$(x;y)\in\{(-1;-1),(-1;1),(1;-1),(1;1)\}$
Giải thích các bước giải:
$\quad x^2 +\dfrac{1}{x^2} + y^2 + \dfrac{1}{y^2} = 4\qquad (ĐK: x,y \ne 0)$
$\Leftrightarrow x^2-2 +\dfrac{1}{x^2} + y^2-2 + \dfrac{1}{y^2} =0$
$\Leftrightarrow x^2-2x\cdot\dfrac1x +\dfrac{1}{x^2} + y^2-2y\cdot\dfrac1y + \dfrac{1}{y^2} =0$
$\Leftrightarrow \left(x -\dfrac1x\right)^2 + \left(y-\dfrac1y\right)^2 = 0$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x -\dfrac1x = 0\\y -\dfrac1y = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2 - 1 = 0\\y^2 - 1 = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x = \pm 1\\y = \pm 1\end{cases}$ (nhận)
Vậy phương trình có các cặp nghiệm là:
$(-1;-1),(-1;1),(1;-1),(1;1)$
