Đáp án: x = (5 ± √37)/2
Giải thích các bước giải: Điều kiện x ≥ - 1
x² - 11x - 9 + 3√(x³ + 1) = 0
⇔ x² - x + 1 - 10(x + 1) + √[(x + 1)(x² - x + 1)] = 0
⇔ √(x² - x + 1)² + 3√[(x + 1)(x² - x + 1)] - 10√(x + 1)² = 0
⇔ √(x² - x + 1)² + 5√[(x + 1)(x² - x + 1)] - 2√[(x + 1)(x² - x + 1)] - 10√(x + 1)² = 0
⇔ √(x² - x + 1)[√(x² - x + 1)] + 5√(x + 1)] - 2√[(x + 1)[√(x² - x + 1) + 5√(x + 1)] = 0
⇔ [√(x² - x + 1) + 5√(x + 1)].[√(x² - x + 1) - 2√(x + 1)] = 0
⇔ √(x² - x + 1) - 2√(x + 1) = 0
⇔ √(x² - x + 1) = 2√(x + 1)
⇔ x² - x + 1 = 4(x + 1)
⇔ x² - 5x - 3 = 0
⇔ x = (5 ± √37)/2 > - 1 ( thỏa)
