Đáp án:
`sqrt{x+2+2sqrt{x+1}} + sqrt{x+10-6sqrt{x+1}} = 2sqrt{x+2-sqrt{x+1}}`
`<=>sqrt{x+1+2sqrt{x+1}+1}+sqrt{x+1-2.3sqrt{x+1}+9}=2sqrt{x+1-2sqrt{x+1}+1}`
`<=>sqrt{x+1}+1+|sqrt{x+1}-3|=2.|sqrt{x+1}-1|`
Đặt `y=sqrt{x+1}(yge0)=>` phương trình đã cho trở thành:
`y+1+|y-3|=2|y-1|`
`-` Nếu `0ley<1:y+1+3-y=2-2y<=>y=-1` (loại)
`-` Nếu `1leyle3:y+1+3-y=2y-2<=>y=3`
`-` Nếu `y>3:y+1+y-3=2y-2` (vô nghiệm)
Với `y=3<=>x+1=9<=>x=8`
Vậy: phương trình đã cho có `1` nghiệm là `x=8`
