Giải phương trình: \(\sqrt {2{x^2} + x + 1} + \sqrt {{x^2} - x + 1} = 3x.\)A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(x= \pm 1\)D.\(x=0\)

2412nguyenthuylinh

2 năm trước

Giải phương trình: \(\sqrt {2{x^2} + x + 1} + \sqrt {{x^2} - x + 1} = 3x.\)
A.\(x=1\)
B.\(x=-1\)
C.\(x= \pm 1\)
D.\(x=0\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vohoangson2580

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nhân liên hợp giải phương trình vô tỉ.
Giải chi tiết:Điều kiện xác định: \(x \in \mathbb{R}.\)
Nhận xét: Do vế trái không âm nên vế phải không âm, dẫn tới \(x \ge 0.\)
Phương trình tương đương với:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {\sqrt {2{x^2} + x + 1} - 2x} \right) + \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^2} + x + 1 - 4{x^2}}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 1} + 2x}} + \dfrac{{{x^2} - x + 1 - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - x}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^2} - x - 1}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 1} + 2x}} + \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - x}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 1} + 2x}} + \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - x}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {\dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 1} + 2x}} + \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - x}}} \right] = 0.\,\end{array}\)
Vì \(x \ge 0\) nên \(\dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 1} + 2x}} + \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - x}} > 0 \Rightarrow x = 1.\)
Vậy \(x = 1\) là nghiệm duy nhất của phương trình.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tổng tất cả các số nguyên \(x\) thỏa mãn \( - 2 \le x \le 2\) bằng
A.\( - 2\)
B.\( - 1\)
C.\(0\)
D.\(2\)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa\(Ox\), vẽ hai tia \(Oy\) và \(Oz\) sao cho \(\widehat {xOy} = 60^\circ \) và \(\widehat {xOz} = 120^\circ \), khi đó
A.tia \(Oy\) là phân giác của góc \(xOz\)
B.tia \(Oz\) là phân giác của góc \(yOx\)
C.tia \(Ox\) là phân giác của góc \(yOz\)
D.tia \(Oy\) là phân giác của góc \(yOz\)

Số đối của \(\frac{{11}}{{ - 14}}\) là
A.\( - \frac{{11}}{{14}}\)
B.\(\frac{{14}}{{ - 11}}\)
C.\(\frac{{11}}{{14}}\)
D.\(\frac{{14}}{{11}}\)

Quang phổ liên tục của một vật
A.không phụ thuộc vào cả bản chất và nhiệt độ.
B.chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của vật.
C.chỉ phụ thuộc vào bản chất của vật.
D. phụ thuộc vào cả bản chất và nhiệt độ.

Pháp thực hiện tiến công mở màn cho cuộc xâm lược Việt Nam vào ngày tháng năm nào?
A.31/08/1858.
B.01/09/1858.
C.24/03/1858.
D.30/04/1858.

Thiên nhiên vùng núi Đông Bắc khác với Tây Bắc là
A.Mùa đông lạnh đến sớm hơn các vùng núi thấp
B.Mùa đông bớt lạnh nhưng khô hơn
C.Mùa hạ đến sớm, đôi khi có gió Tây, lượng mưa giảm
D.Khí hậu lạnh chủ yếu do độ cao địa hình

Chế độ nước sông ngòi nước ta theo mùa, do
A.Độ dốc địa hình lớn, mưa nhiều
B.Trong năm có hai mùa mưa và khô.
C.Mưa nhiều trên địa hình đồi núi chiếm diện tích lớn
D.Đồi núi bị cắt xẻ, độ dốc lớn, mưa nhiều

Đoạn văn trên trích từ văn bản nào? Tác giả là ai?
A.
B.
C.
D.

Dựa vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 6 - 7, cho biết đảo Phú Quốc thuộc tỉnh nào sau đây?
A.Cà Mau
B.Kiên Giang.
C.Bạc Liêu.
D.An Giang.

Hai khối lớp 8 và lớp 9 của một trường cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi khối trồng số cây như nhau. Mỗi học sinh khối lớp 8 trồng được 8 cây, mỗi học sinh khối lớp 9 trồng được 9 cây. Tính số cây mỗi khối trồng được. Biết rằng, số học sinh khối lớp 8 nhiều hơn số học sinh khối lớp 9 là 10 em.
A.\(640\) cây
B.\(680\) cây
C.\(720\) cây
D.\(760\) cây

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến