Giải phương trình: \(\sqrt {{x^2} + x} + 2\sqrt {x - 1} = \sqrt {3{x^2} + 5x - 2} \)A.\(x = \sqrt 2 - 1\)B.\(x = 1\)C.\(x = \sqrt 2 \)D.\(x = \sqrt 2 + 1\)

950097685359656

2 năm trước

Giải phương trình: \(\sqrt {{x^2} + x} + 2\sqrt {x - 1} = \sqrt {3{x^2} + 5x - 2} \)
A.\(x = \sqrt 2 - 1\)
B.\(x = 1\)
C.\(x = \sqrt 2 \)
D.\(x = \sqrt 2 + 1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

janditoko

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + x} = a\left( {a \ge 0} \right)\\2\sqrt {x - 1} = b\left( {b \ge 0} \right)\end{array} \right.\), biểu diễn vế phải theo \(a,b\).
Giải phương trình để tìm ra và tìm ra \(x\).
Giải chi tiết:Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x \ge 0\\x - 1 \ge 0\\3{x^2} + 5x - 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {x + 1} \right) \ge 0\\x \ge 1\\\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 1\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + x} = a\,\,\,\left( {a \ge 0} \right)\\2\sqrt {x - 1} = b\,\,\,\left( {b \ge 0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x = {a^2}\\4\left( {x - 1} \right) = {b^2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + 3x = 3{a^2}\\2x - 2 = \frac{{{b^2}}}{2}\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3{x^2} + 3x + 2x - 2 = 3{a^2} + \frac{{{b^2}}}{2}\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 5x - 2 = 3{a^2} + \frac{{{b^2}}}{2}\\ \Leftrightarrow \sqrt {3{x^2} + 5x - 2} = \sqrt {3{a^2} + \frac{{{b^2}}}{2}} \\ \Rightarrow \sqrt {{x^2} + x} + 2\sqrt {x - 1} = \sqrt {3{x^2} + 5x - 2} \\ \Leftrightarrow a + b = \sqrt {3{a^2} + \frac{{{b^2}}}{2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} = 3{a^2} + \frac{{{b^2}}}{2}\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + 4ab + 2{b^2} = 6{a^2} + {b^2}\\ \Leftrightarrow 4{a^2} - 4ab + {b^2} = 2{b^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {2a - b} \right)^2} = {\left( {\sqrt 2 b} \right)^2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2a - b = \sqrt 2 b\\2a + b = - \sqrt 2 b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\sqrt {{x^2} + x} = \left( {\sqrt 2 + 1} \right).2\sqrt {x - 1} \\2\sqrt {{x^2} + x} = \left( {1 - \sqrt 2 } \right).2\sqrt {x - 1} \,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + x} = \left( {\sqrt 2 + 1} \right).\sqrt {x - 1} \\ \Leftrightarrow {x^2} + x = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^2}.\left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right).x + 3 + 2\sqrt 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2.\left( {\sqrt 2 + 1} \right).x + {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - \sqrt 2 - 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x = \sqrt 2 + 1\,\,\,\left( {tmdk} \right)\end{array}\)
Vậy \(x = \sqrt 2 + 1\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho các phát biểu sau:
(1) Peptit Gly-Ala tác dụng với Cu(OH)2 tạo hợp chất màu tím.
(2) Dung dịch metylamin, anilin làm quỳ tím sang xanh.
(3) Có thể tạo ra tối đa 4 đipeptit từ các amino axit Gly và Ala.
(4) Anilin tan ít trong nước nhưng tan nhiều trong dung dịch NaOH.
(5) Tripeptit Gly-Gly-Ala có phân tử khối là 203.
(6) Polime được dùng để chế tạo thủy tinh hữu cơ là poli(metyl metacrylat).
Số phát biểu đúng là
A.2.
B.1.
C.4.
D.3.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 13, cho biết núi nào sau đây thuộc miền Bắc và Đông Bắc Bắc Bộ?
A.Phanxipăng.
B.Phu Luông.
C.Pu Trà.
D.Tây Côn Lĩnh.

Điền vào chỗ trống trong câu thơ: “Thằng giặc…thằng chúa đất/ Đứa đè cổ đứa lột da”
(Đất nước – Nguyễn Đình Thi)

A.Pháp
B.Mĩ
C.Tây
D.kia

Ý nghĩa chủ yếu của việc chuyển dịch cơ cấu ngành kinh tế nước ta là
A.tăng cường hội nhập vào nền kinh tế của khu vực
B.thúc đẩy nhanh sự tăng trưởng của nền kinh tế.
C.khai thác hiệu quả nguồn tài nguyên thiên nhiên.
D.sử dụng hợp lí nguồn lao động dồi dào trong nước

“Mùa hè đến, màu áo xanh nhuộm biếc trên khắp các nẻo đường của Tổ quốc.”
Từ nào trong câu thơ trên được dùng với nghĩa chuyển?

A.màu áo xanh
B.biếc
C.nẻo đường
D.Tổ quốc

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 27, cho biết cảng biển Vũng Áng thuộc tỉnh nào sau đây?
A.Nghệ An.
B.Hà Tĩnh.
C.Quảng Bình.
D.Quảng Trị.

Phát biểu nào sau đây không đúng về du lịch biển đảo ở nước ta hiện nay?
A.Số du khách ngày càng đông.
B.Doanh thu ngày càng tăng.
C.Có nhiều trung tâm nổi tiếng.
D.Phân bố đều khắp cả nước

Phát biểu nào sau đây không đúng về chăn nuôi bò ở nước ta hiện nay?
A.Chuồng trại đã được đầu tư.
B.Lao động nhiều kinh nghiệm.
C.Nguồn thức ăn ngày càng tốt.
D.Sản phẩm chủ yếu xuất khẩu.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 28, cho biết nhà máy thủy điện Sông Hinh thuộc tỉnh nào sau đây ở Duyên hải Nam Trung Bộ?
A.Quảng Nam.
B.Quảng Ngãi.
C.Phú Yên.
D.Bình Định

Qua tác phẩm Việt Bắc, Tố Hữu thể hiện rõ điều gì?
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến