Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Chú ý rằng $x^4+x^2+1=(x^2+1)^2-x^2=(x^2-x+1)(x^2+x+1)$
Đặt $\sqrt{x^2-x+1}=a >0$; $\sqrt{x^2+x+1}=b>0$
$⇒x^2-3x+1=2a^2-b^2$
Phương trình trở thành:
$6a^2-3b^2+\sqrt{3}ab=0$
$⇔(3a-\sqrt{3}b)(2a+b\sqrt{3})=0$
$⇔3a=\sqrt{3}b$ (ngoặc còn lại luôn dương do a;b đều dương)
$⇔3a^2=b^2$
$⇔3(x^2-x+1)=x^2+x+1$
$⇔2x^2-4x+2=0$
$⇔2(x-1)^2=0$
Đặt 1 ẩn phụ thì cũng không khác gì, làm như dưới: (đặt 2 ẩn phụ cho nhanh gọn)
$⇔2(x^2-x+1)-(x^2+x+1)+\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}=0$
Do $x^2+x+1>0$ với mọi x, chia 2 vế cho $x^2+x+1$ ta được:
$2.\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}-1+\frac{\sqrt{3}}{3}.\sqrt{\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}}=0$
Đặt $\sqrt{\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}}=t>0$ pt trở thành:
$2t^2-1+\frac{\sqrt{3}}{3}t=0$
$⇔...$ (bấm máy pt bậc 2)
