Điều kiện: $x\ge3$
$\sqrt{x^2-2x-3}+\sqrt{x+2}=\sqrt{x^2+3x+2}+\sqrt{x-3}$
$↔\sqrt{x^2-2x-3}-\sqrt{x-3}=\sqrt{x^2+3x+2}-\sqrt{x+2}$
$↔\sqrt{(x+1)(x-3)}-\sqrt{x-3}=\sqrt{(x+1)(x+2)}-\sqrt{x+2}$
$↔\sqrt{x-3}(\sqrt{x+1}-1)=\sqrt{x+2}(\sqrt{x+1}-1)$
$↔\sqrt{x-3}(\sqrt{x+1}-1)-\sqrt{x+2}(\sqrt{x+1}-1)=0$
$↔(\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{x-3}-\sqrt{x-2})=0$
$↔\begin{cases}\sqrt{x+1}-1=0\\\sqrt{x-3}-\sqrt{x-2}=0\end{cases}↔\begin{cases}\sqrt{x+1}=1\\\sqrt{x-3}=\sqrt{x+2}\end{cases}$
$↔\begin{cases}x+1=1\\x-3=x+2\end{cases}↔x=0 \ (\text{loại})$
Vậy phương trình trên vô nghiệm.
