Giải phương trình: \({x^2} - x - 4 = 2\sqrt {x - 1} \left( {1 - x} \right)\)A.\(x= \pm 2; x=\pm 5\)B.\(x=2\)C.\(x=2;x=5\)D.\(x=5\)

shu31072002

2 năm trước

Giải phương trình: \({x^2} - x - 4 = 2\sqrt {x - 1} \left( {1 - x} \right)\)
A.\(x= \pm 2; x=\pm 5\)
B.\(x=2\)
C.\(x=2;x=5\)
D.\(x=5\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 29 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

daigiasida25

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Điều kiện: \(x \ge 1.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2} - x - 4 = 2\sqrt {x - 1} \left( {1 - x} \right) \Leftrightarrow {x^2} - x - 4 = 2\sqrt {x - 1} - 2x\sqrt {x - 1} \\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x\sqrt {x - 1} + x - 1 - 2\left( {x + \sqrt {x - 1} } \right) - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + \sqrt {x - 1} } \right)^2} - 2\left( {x + \sqrt {x - 1} } \right) - 3 = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Đặt \(x + \sqrt {x - 1} = y\,\,\,\,\left( {y \ge 1} \right)\,\,\,\left( {**} \right)\), phương trình (*) trở thành
\({y^2} - 2y - 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {y + 1} \right)\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\\y = 3\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Với \(y = 3\) ta có phương trình: \(x + \sqrt {x - 1} = 3 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} = 3 - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x - 1 = 9 - 6x + {x^2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\{x^2} - 7x + 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 5\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình có nghiệm .

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
\(\sqrt {3{x^2} - 7x + 3} - \sqrt {{x^2} - 2} = \sqrt {3{x^2} - 5x - 1} - \sqrt {{x^2} - 3x + 4} \)
A.Vô nghiệm
B.\(x=2\)
C.\(x=-2\)
D.\(x= \pm2\)

\(\sqrt {2x - 2} - \sqrt {6x - 9} = 16{x^2} - 48x + 35\)
A.\(x = \dfrac{7}{4}\)
B.\(x = -\dfrac{7}{4}\)
C.\(x =\pm \dfrac{7}{4}\)
D.Vô nghiệm

Tìm điều kiện của x để phương trình có nghĩa.
A.\(x \ge - \dfrac{3}{4}\)
B.\(x \le - \dfrac{3}{4}\)
C.\(x \ge \dfrac{3}{4}\)
D.\(x \le \dfrac{3}{4}\)

Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm. Tính x theo a.
A.\(\begin{array}{l}a \ge - \dfrac{1}{2}\\x = {\left( {\sqrt {a + \dfrac{1}{2}} - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{3}{4}\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}a \ge - \dfrac{1}{4}\\x = {\left( {\sqrt {a + \dfrac{1}{2}} + \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{3}{4}\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}a \ge - \dfrac{1}{4}\\x = {\left( {\sqrt {a + \dfrac{1}{2}} - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4}\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}a \ge - \dfrac{1}{4}\\x = {\left( {\sqrt {a + \dfrac{1}{2}} - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{3}{4}\end{array}\)

Kết quả của phép tính \(8,75 \times 100\) bằng:
A.875
B.8,75
C.8750
D.875

Một cửa hàng buổi sáng bán được 44,8m vải. Buổi chiều bán được gấp ba lần buổi sáng. Hỏi ngày hôm đó cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải?
A.129,7
B.127,9
C.197,2
D.179.2

Kết quả của phép tính \(23,77 \times 16,4\) là:
A.389,828
B. 385,828
C. 401,828
D.333.828

Yếu tố nào sau đây không thuộc hệ quy chiếu?
A.Vật chuyển động
B.hệ trục tọa độ gắn với vật làm mốc.
C.vật làm mốc
D.Mốc thời gian và một đồng hồ.

Trong giới hạn đàn hồi của lò xo, khi lò xo biến dạng hướng của lực đàn hồi ở lò xo sẽ
A.Hướng theo trục và hướng vào trong.
B.Hướng theo trục và hướng ra ngoài.
C.Hướng vuông góc với trục lò xo.
D.Luôn ngược với hướng của ngoại lực gây biến dạng.

Chọn câu sai. Trong chuyển động thẳng nhanh dần đều thì
A.Vectơ gia tốc ngược chiều với vectơ vận tốc.
B.Tốc độ tức thời tăng theo hàm số bậc nhất của thời gian.
C.Gia tốc là đại lượng không đổi.
D.Quãng đường đi được tăng theo hàm số bậc hai của thời gian.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến