Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
Tìm điều kiện xác định.
Biến đổi vế trái của phương trình về dạng tổng các bình phương.
Áp dụng giải phương trình: \({A^2} + {B^2} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right..\)Giải chi tiết:Điều kiện: \(x \ge - \dfrac{1}{3}.\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} + x - 4\sqrt {3x + 1} + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {3x + 1 - 2.2.\sqrt {3x + 1} + 4} \right) + \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {3x + 1} - 2} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {\sqrt {3x + 1} - 2} \right)^2} \ge 0\,\,\,\forall x \ge - \dfrac{1}{3}\\{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\,\,\,\,\forall x\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {\sqrt {3x + 1} - 2} \right)^2} = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {3x + 1} - 2 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {3x + 1} = 2\\x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 1 = 4\\x = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow x = 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 1.\)
Chọn A.
