Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:\({{x}^{2}}-5x+13=4\sqrt{{{x}^{2}}-5x+9}\)
Đặt \({{x}^{2}}-5x+9=t\,\,\,\left( t\ge 0 \right).\).
\(\begin{align} & PT\Leftrightarrow t+4=4\sqrt{t} \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow t-4\sqrt{t}+4=0\,\,\left( * \right) \\ & \,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{t}-2 \right)}^{2}}=0 \\ & \,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow \sqrt{t}=2 \\ & \,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow t=4.\,\,\,\left( tm \right) \\ \end{align}\)
Với \(t=4\Rightarrow {{x}^{2}}-5x+9=4\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x+5=0\)
\(\Delta ={{(-5)}^{2}}-4.1.5=5>0\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \({{x}_{1}}=\frac{5+\sqrt{5}}{2};\,\,{{x}_{2}}=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\)
Chọn C.