Đáp án: $ x\in\{\dfrac52, 1, -4\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$(2x-5)^3+(x^2+x+1)^3=(x^2+3x-4)^3$
$\to ((2x-5)+(x^2+x+1))^3-3(2x-5)(x^2+x+1)(2x-5+x^2+x+1)=(x^2+3x-4)^3$
$\to (x^2+3x-4)^3-3(2x-5)(x^2+x+1)(x^2+3x-4)=(x^2+3x-4)^3$
$\to 3(2x-5)(x^2+x+1)(x^2+3x-4)=0$
$\to (2x-5)(x^2+x+1)(x-1)(x+4)=0$
Mà $x^2+x+1=(x+\dfrac12)^2+\dfrac34>0$
$\to (2x-5)(x-1)(x+4)=0$
$\to x\in\{\dfrac52, 1, -4\}$
