Đáp án:
\( m=\{1,\dfrac{-3}{2} \)
Giải thích các bước giải:
$x^2-2(m+1)x+m^2+m-1=0$
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:
\(\Delta' >0\) \( \Leftrightarrow [-(m+1)]^{2}-(m^{2}+m-1) >0\)
\( \Leftrightarrow m^{2}+2m+1-m^{2}-m+1>0\)
\( \Leftrightarrow m>-2\)
Áp dụng định lí Vi-et:
\(\left\{\begin{matrix} S=\dfrac{2(m+1)}{1} & & \\ P=\dfrac{m^{2}+m-1}{1} & & \end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_{1}+x_{2}=4x_{1}x_{2}\)
\( \Leftrightarrow 2m+2=4(m^{2}+m+1)\)
\( \Leftrightarrow 4m^{2}+2m-6=0\)
\( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 \text{ (thỏa mãn)} & & \\ x=\dfrac{-3}{2} \text{ (thỏa mãn)} & & \end{matrix}\right.\)
Vậy \( m=\{1,\dfrac{-3}{2} \).
