Đáp án:
`S=`∅
Giải thích các bước giải:
`\qquad 2/{\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}}=2x+1` $(1)$
$ĐK: \begin{cases}x-2\ge 0\\4-x\ge 0\\\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\ne 0\\2x+1>0\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}x\ge 2\\x\le 4\\x> \dfrac{-1}{2}\end{cases}$`=>2\le x\le 4`
Ta có:
`\qquad (\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2`
`=x-2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}+4-x`
`=2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}\ge 2` với mọi `x` thỏa mãn `2\le x\le 4`
`=>\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\ge \sqrt{2}`
`=>2/{\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}}\le 2/\sqrt{2}=\sqrt{2}` $(2)$
$\\$
Vì `2\le x\le 4`
`=>4\le 2x\le 8`
`=>5\le 2x+1\le 9` $(3)$
$\\$
Từ `(1);(2);(3)=>` Phương trình đã cho vô nghiệm
