Đáp án$x = \dfrac{1 - 5\sqrt{321}}{2} ; x = \dfrac{2\sqrt{2005} - 1}{2}$
Giải thích các bước giải: Bài nầy nên làm như sau
ĐKXĐ $: x ≥ - 2006$
Đặt $ y = \sqrt{2006 + x} ⇒ y² - x = 2006 (1)$
Thay vào $PT ⇔ x² + y = 2006 (2)$
$(2) - (1) : x² - y² + x + y = 0$
$ ⇔ (x + y)(x - y) + (x + y) = 0$
$ ⇔ (x + y)(x - y + 1) = 0$
@ $ x + y = 0 ⇔ x = - y = - \sqrt{2006 + x} (x < 0)$
$ ⇒ x² - x - 2006 = 0 ⇔ x = \dfrac{1 - 5\sqrt{321}}{2} < 0$
(loại nghiệm $ x = \dfrac{1 + 5\sqrt{321}}{2} > 0$
@ $ x - y + 1 = 0 ⇔ x + 1 = y = \sqrt{2006 + x} (x > - 1)$
$ ⇒ x² + x - 2005 = 0 ⇔ x = \dfrac{-1 + 2\sqrt{2005}}{2} > - 1$
(loại nghiệm $ x = - \dfrac{1 + 2\sqrt{2005}}{2} < - 1$
