Đáp án: S = {9}
Giải thích các bước giải:
2 + $\sqrt[]{4-3\sqrt[]{10-x}}$ = $\frac{x}{3}$
⇔ 6 + 3$\sqrt[]{4-3\sqrt[]{10-x}}$ = x
⇔ 3$\sqrt[]{4-3\sqrt[]{10-x}}$ = x – 6
⇔ 9 × (4 – 3$\sqrt[]{10}$ – x) = $x^{2}$ – 12x + 36
⇔ 36 – 27$\sqrt[]{10-x}$ = $x^{2}$ – 12x + 36
⇔ –27$\sqrt[]{10-x}$ = $x^{2}$ – 12x
⇔ 729 × (10 – x) = $x^{4}$ – 24$x^{3}$ + 144$x^{2}$
⇔ 7290 – 729x = $x^{4}$ – 24$x^{3}$ + 144$x^{2}$
⇔ 7290 – 729x – $x^{4}$ + 24$x^{3}$ – 144$x^{2}$ = 0
⇔ – $x^{4}$ + 24$x^{3}$ – 144$x^{2}$ – 799x + 7290 = 0
⇔ – $x^{4}$ –6$x^{3}$ + 30$x^{3}$ + 180$x^{2}$ – 324$x^{2}$ – 1944x + 1215x + 7290 = 0
⇔ –$x^{3}$ × (x + 6) + 30$x^{2}$ × (x + 6) – 324x × (x + 6) + 1250 × (x + 6) = 0
⇔ – (x + 6) × ($x^{3}$ – 30$x^{2}$ + 324x – 1215) = 0
⇔ – (x + 6) × ($x^{3}$ – 9$x^{2}$ – 21$x^{2}$ + 189x + 135x – 1215) = 0
⇔ – (x + 6) × [$x^{2}$ × (x – 9) – 21x × (x – 9) + 135 × (x – 9)] = 0
⇔ – (x + 6) × (x – 9) × ($x^{2}$ – 21x + 135) = 0
⇔ (x + 6) × (x – 9) × ($x^{2}$ – 21x + 135) = 0
⇔ x + 6 = 0 hay x – 9 = 0 hay $x^{2}$ – 21x + 135 = 0
⇔ x = –6 hay x = 9 hay x ∉ R
Kiểm tra nghiệm:
⇒ 2 + $\sqrt[]{4-3\sqrt[]{10-(-6)}}$ = $\frac{-6}{3}$ (loại)
⇒ 2 + $\sqrt[]{4-3\sqrt[]{10-9}}$ = $\frac{9}{3}$ (nhận)
Vậy S = {9}
Mong được 5 sao + cảm ơn + hay nhất ạ
CHÚC BẠN HỌC TỐT!
@Sherry2007
