Đáp án: $x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$
Phương trình: \(\dfrac{2\cos2x}{1-\sin 2x}=0\)
ĐK: \(1-\sin 2x\ne0\Leftrightarrow \sin 2x\ne 1\)
\(\Leftrightarrow 2x\ne \dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) \((k\in\mathbb Z)\)
Phương trình \(\Rightarrow 2\cos 2x=0\)
\(\Rightarrow \cos 2x=0\)
\(\Rightarrow 2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}\) (\(k\in\mathbb Z\))
Với $k=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}$
$k=1\Rightarrow x=\dfrac{3\pi}{4}$
$k=2\Rightarrow x=\dfrac{5\pi}4$
$k=3\Rightarrow x=\dfrac{7\pi}4$
Như vậy một chu kỳ $2\pi$ có 4 nghiệm $x=\left\{{\dfrac{\pi}{4};\dfrac{3\pi}{4};\dfrac{5\pi}4;\dfrac{7\pi}4}\right\}$ được biểu diễn là 4 chấm tròn như trong hình vẽ.
Kết hợp với điều kiện $x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi$
$k=0\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}4$
$k=1\Rightarrow x\ne\dfrac{5\pi}{4}$
suy ra ta loại đi 2 chấm màu đỏ
\(\Rightarrow \) phương trình có nghiệm \(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) (\(k\in\mathbb Z\)).
