Đáp án:
$x = k2π$ và $x = π - 2\arcsin\dfrac 1{\sqrt5} + k2π$, $k$ nguyên
Lời giải:
$2\sin x + \cos x = 1$
$\Leftrightarrow\dfrac 2{\sqrt5} . \sin x + \dfrac1{\sqrt5} . \cos x =\dfrac 1{\sqrt5}$
Do $\left({\dfrac2{\sqrt5}}\right)^2 + \left({\dfrac1{\sqrt5}}\right)^2 = 1$
nên đặt $\dfrac2{\sqrt5} = \cos a$ và $\dfrac1{\sqrt5} = \sin a$
$\Rightarrow \cos a.\sin x + \sin a. \cos x =\dfrac 1{\sqrt5}$
$\Leftrightarrow \sin (a+x) =\dfrac 1{\sqrt5}$
$\Leftrightarrow a+x = \arcsin \dfrac1{\sqrt5} + k2π$
hoặc $a+x= π-\arcsin \dfrac1{\sqrt5} + k2π$, $k$ nguyên
mà $a = \arcsin\dfrac 1{\sqrt5}$
$\Rightarrow x = k2π$ hoặc $x = π - 2\arcsin\dfrac 1{\sqrt5} + k2π$, $k$ nguyên.
