Giải phương trình \(\sqrt x + \sqrt {3x - 2} = {x^2} + 1.\) A.\(x = \dfrac{2}{3}\)B.\(x = 1\)C.\(x = 2\)D.\(x = \dfrac{11}{3}\)

vuthedien8b05.nguyenhien

2 năm trước

Giải phương trình \(\sqrt x + \sqrt {3x - 2} = {x^2} + 1.\)
A.\(x = \dfrac{2}{3}\)
B.\(x = 1\)
C.\(x = 2\)
D.\(x = \dfrac{11}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

phuctuyen270905

Đáp án đúng: B

Giải chi tiết:Điều kiện: \(x \ge \dfrac{2}{3}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sqrt x + \sqrt {3x - 2} = {x^2} + 1\\ \Leftrightarrow 2\sqrt x + 2\sqrt {3x - 2} = 2{x^2} + 2\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 2\sqrt x - 2\sqrt {3x - 2} + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 4x - 2\sqrt x - 2\sqrt {3x - 2} = 0\\ \Leftrightarrow 2{\left( {x - 1} \right)^2} + \left( {x - 2\sqrt x + 1} \right) + \left( {3x - 2 - 2\sqrt {3x - 2} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} + {\left( {\sqrt {3x - 2} - 1} \right)^2} = 0\end{array}\)
Vì \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0;{\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} \ge 0\) và \({\left( {\sqrt {3x - 2} - 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \ge \dfrac{2}{3}\) nên
\(\begin{array}{l}2{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} + {\left( {\sqrt {3x - 2} - 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\\sqrt x - 1 = 0\\\sqrt {3x - 2} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\x = 1\\\sqrt {3x - 2} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\3x - 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(x = 1\) là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Để chung tay phòng chống dịch COVID-19, hai trường A và B trên địa bàn tỉnh Khánh Hòa phát động phong trào quyên góp ủng hộ người dân có hoàn cảnh khó khăn. Hai trường đã quyên góp được 1137 phần quà gồm mì tôm (đơn vị thùng) và gạo (đơn vị bao). Trong đó, mỗi lớp của trường A ủng hộ được 8 thùng mì và 5 bao gạo, mỗi lớp của trường B ủng hộ được 7 thùng mì và 8 bao gạo. Biết số bao gạo ít hơn số thùng mì là 75 phần quà. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu lớp?
A.Trường A có \(38\) lớp, trường B có \(40\) lớp.
B.Trường A có \(39\) lớp, trường B có \(40\) lớp.
C.Trường A có \(38\) lớp, trường B có \(42\) lớp.
D.Trường A có \(39\) lớp, trường B có \(42\) lớp.

Một thanh nam châm thẳng được cưa ra làm nhiều đoạn ngắn thì chúng sẽ trở thành
A.những nam châm nhỏ, mỗi nam châm nhỏ chỉ có một từ cực.
B.những thanh hợp kim nhỏ không có từ tính.
C.những thanh kim loại nhỏ không có từ tính.
D.những thanh nam châm nhỏ, mỗi nam châm nhỏ có đầy đủ hai từ cực

Môi trường nào sau đây không truyền được âm?
A.Không khí
B.Chân không.
C.Sắt
D.Nước

Bạc là kim loại dẫn điện tốt nhất. Kí hiệu hóa học của bạc là
A.Cu.
B.Mg
C.Ag.
D.Fe.

Vật liệu nào dưới đây thường không được dùng để cách âm giữa các phòng?
A.Tường bê tông.
B.Mành treo tường
C.Cửa gỗ.
D.Cửa kính hai lớp.

Âm không thể truyền qua môi trường nào dưới đây?
A.Khoảng chân không.
B.Tường bê tông.
C.Nước biển.
D.Không khí.

Môi trường nào sau đây không truyền được âm?
A.Chất rắn
B.Chất khí
C.Chân không
D.Chất lỏng

Kết luận nào sau đây là đúng?
A.Vận tốc âm truyền trong chất khí lớn hơn trong chất lỏng, nhỏ hơn trong chất rắn.
B.Vận tốc âm truyền trong chất lỏng lớn hơn trong chất khí, nhỏ hơn trong chất rắn
C.Vận tốc âm truyền trong chất rắn lớn hơn trong chất lỏng, nhỏ trong chất khí.
D.Vận tốc âm truyền trong chất khí lớn hơn trong chất lỏng, lớn trong chất rắn.

Kết luận nào sau đây là sai?
A.Vận tốc âm thanh trong không khí vào khoảng 340 km/s.
B.Vận tốc âm thanh trong nước vào khoảng 1,5 km/s
C.Vận tốc âm thanh trong thép vào khoảng 6100m/s
D.Vận tốc âm thanh trong gỗ vào khoảng 3400 m/s

Năm 1994, một sao Chổi đâm vào sao Mộc và gây ra vụ nổ lớn. Ở mặt đất không nghe thấy tiếng nổ vì
A.âm thanh bị bầu khí quyển hấp thụ
B.âm thanh truyền từ sao Mộc đến Trái Đất mất khoảng 60 năm
C.giữa Trái Đất và Sao Mộc có vùng chân không
D.Trái Đất ở rất xa sao Mộc

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến