Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có :
`x^3-6x^2+11x-6=0`
`⇔(x^3-x^2)-(5x^2-5x)+(6x-6)=0`
`⇔x^2(x-1)-5x(x-1)+6(x-1)=0`
`⇔(x-1)(x^2-5x+6)=0`
`⇔(x-1)[(x^2-2x)-(3x-6)]=0`
`⇔(x-1)[x(x-2)-3(x-2)]=0`
`⇔(x-1)(x-2)(x-3)=0`
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x-2=0\\x-3=0\end{array} \right.\)
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=2\\x=3\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={1;2;3}`
`--------------`
`x^3-3x^2+x+5=0`
`⇔(x^3+x^2)-(4x^2+4x)+(5x+5)=0`
`⇔x^2(x+1)-4x(x+1)+5(x+1)=0`
`⇔(x+1)(x^2-4x+5)=0`
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x^2-4x+5=0\end{array} \right.\)
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\(x-2)^2+1=0\end{array} \right.\)
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\(x-2)^2=-1\text{(Vô nghiệm)} \end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={-1}`
`--------------`
`(x^2-16)^2=16x+1`
`⇔(x^2-4^2)^2=16x+1`
`⇔(x-4)^2(x+4)^2=16x+1`
`⇔(x^2-8x+16)(x^2+8x+16)=16x+1(1)`
Đặt `x^2+16=t`
Khi đó phương trình `(1)` trở thành :
`(t-8x)(t+8x)=16x+1`
`⇔t^2-64x^2=16x+1`
`⇔t^2=64x^2+16x+1`
`⇔(x^2+16)^2=(8x+1)^2`
`⇔x^2+16=8x+1`
`⇔x^2-8x+16-1=0`
`⇔x^2-8x+15=0`
`⇔(x^2-3x)-(5x-15)=0`
`⇔x(x-3)-5(x-3)=0`
`⇔(x-3)(x-5)=0`
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\x-5=0\end{array} \right.\)
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=5\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={3;5}`
`---------------`
`x^4=5x^2+8x+12`
`⇔x^4-4x^2+4=x^2+8x+16`
`⇔(x^2-2)^2=(x+4)^2`
`⇔x^2-2=x+4`
`⇔x^2-2-x-4=0`
`⇔x^2-x-6=0`
`⇔(x^2-3x)+(2x-6)=0`
`⇔x(x-3)+2(x-3)=0`
`⇔(x-3)(x+2)=0`
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\x+2=0\end{array} \right.\)
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-2\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={3;-2}`
